곡면 $S$ 는 $z= (1-x ^ {2} -y ^ {2}) e ^ {1-x ^ {2} -3y ^ {2}}$, $z \geq 0$ 의 그래프이고 단위법선벡터가 위쪽을 향하도록 방향이 주어졌다.

벡터장 $\overrightarrow{F} \left (x, y, z \right) =e ^ {y} \cos z \overrightarrow{i} + \sqrt {x ^ {3} +1} \sin z \overrightarrow{j} + (x ^ {2} +y ^ {2} +3) \overrightarrow{k}$ 에 대하여 $\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {\overrightarrow{F} \bullet d \overrightarrow{S}}$ 의 값을 구하시오.

• ①$\pi$
• ②$\displaystyle \frac{3} {2} \pi$
• ③$\displaystyle \frac{5} {2} \pi$
• ④$\displaystyle \frac{7} {2} \pi$