함수 $g \left (x, y \right) =xy$ 에 대하여 $g \left (x, y \right) =16$ 일 때, $f \left (x, y \right) =x+y$ 의 최댓값을 라그랑주 승수법 (Lagrange multiplier)을 이용하여 찾으려 한다. 다음 중 옳지 않은 것을 고르시오.

• ①$\nabla f= \left \langle 1, 1 \right \rangle$ 이고 $\nabla g= \left \langle y, x \right \rangle$ 이다.
• ②두 점 $\left (4, 4 \right)$ 와 $\left (-4, -4 \right)$ 에서 $\nabla f= \lambda \nabla g$ 가 성립하는 $\lambda$ 가 존재한다.
• ③최댓값은 $8$ 이다.
• ④$x \rightarrow - \infty$ 이고 $y \rightarrow 0-$ 이면 $f \left (x, y \right) = - \infty$ 이다.