곡선 $x^ {2} +y^ {2} =1$ 에서 정의된 함수 $f (x, y) =2 x e^ {y}$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $\alpha e^ {\beta}$, $\gamma e^ {\delta}$ 라 할 때, $\alpha + \beta + \gamma + \delta$ 의 값은?

• ①$\sqrt {5} -1$
• ②$\sqrt {5} +1$
• ③$2 \sqrt {5} -1$
• ④$2 \sqrt {5} +1$
• ⑤$-2 \sqrt {5} +1$