행렬 $\displaystyle \begin{bmatrix*}[r] \frac{1} {\sqrt {2}} & a & - \frac{1} {\sqrt {2}} \\ b & - \frac{2} {\sqrt {6}} & \frac{1} {\sqrt {6}} \\ \frac{1} {\sqrt {3}} & \frac{1} {\sqrt {3}} & c \end{bmatrix*}$ 가 직교행렬일 때, $a+b+c$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{1+ \sqrt {2}} {\sqrt {6}}$
• ②$\displaystyle \frac{1- \sqrt {2}} {\sqrt {6}}$
• ③$\displaystyle \frac{-1+ \sqrt {2}} {\sqrt {6}}$
• ④$\displaystyle \frac{1+ \sqrt {2}} {- \sqrt {6}}$
• ⑤$\displaystyle \frac{1+ \sqrt {2}} {\sqrt {3}}$