곡면 $3x^2 + 2y^2 + z^2 =1$ 에서 정의된 함수 $f \left (x, y, z \right) =xyz$ 의 최댓값과 최솟값의 차는?

• ①$\displaystyle \frac{\sqrt {2}} {6}$
• ②$\displaystyle \frac{\sqrt {2}} {7}$
• ③$\displaystyle \frac{\sqrt {2}} {8}$
• ④$\displaystyle \frac{\sqrt {2}} {9}$
• ⑤$\displaystyle \frac{\sqrt {2}} {10}$