세 번 미분가능한 함수 $f (x, y, z)$, 벡터장 $\mathbf{F} (x, y, z)$ 와 ${\mathrm{G}} (x, y, z)$ 에 관한 다음 항등식 중 거짓인 것은?

• ①$\nabla \times \nabla f=0$
• ②$\nabla \cdot \nabla \times F=0$
• ③$\nabla \cdot ({\mathrm{F}} + {\mathrm{G}}) = \nabla \cdot {\mathrm{F}} + \nabla \cdot {\mathrm{G}}$
• ④$\nabla \times ({\mathrm{F}} + {\mathrm{G}}) = \nabla \times {\mathrm{F}} + \nabla \times {\mathrm{G}}$
• ⑤$\nabla \cdot (f \mathbf{F}) = \nabla f \cdot (\nabla \times \mathbf{F})$