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• (ㄱ) 행렬 $A= \left [\begin{matrix*}[r] a & b \\ c & d \end{matrix*} \right]$ 가 임의의 $2 \times 2$ 행렬 $B$ 에 대하여 $A B=B A$ 를 만족할 필요충분조건은 $a=d, b=c=0$ 이다.
• (ㄴ) $A$ 가 $m \times n$ 행렬일 때, $A^ {T} A$ 가 가역이기 위한 필요충분조건은 ${\operatorname{rank}} (A) =m$ 이다.
• (ㄷ) $0$ 이 아닌 실수 $a, b, c$ 에 대하여 $a=b+c$ 가 성립하면, 행렬 $A= \left [\begin{matrix*}[r] 1 & -1 & 1 \\ -a & -b & c \\ a ^ {3} & b ^ {3} & -c ^ {3} \end{matrix*} \right]$ 은 가역이다.
• (ㄹ) $\left (A ^ {T} -3 \left [\begin{matrix*}[r] 1 & 2 \\ -1 & 3 \end{matrix*} \right] \right) ^ {-1} = \left [\begin{matrix*}[r] 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix*} \right]$ 을 만족하는 $2 \times 2$ 행렬 $A$ 의 행렬식은 $64$ 이다.
• (ㅁ) $U= \left \{A \in M_ {22} | A^ {T} = - A \right \}$ 는 $2 \times 2$ 행렬 전체 집합 $M_ {22}$ 의 부분공간이다.