선적분 $\displaystyle \int _ {C} \left (2 z^ {2} e^ {2 x} +2 x y \right) d x+x^ {2} d y+ \left (2 z e^ {2 x} +1 \right) d z$ 의 값을

곡선 $C: r \left (t \right) = \left (e ^ {t \left (\pi -t \right)} \sin t, e ^ {\sin 2t} \cos t, t+ \sin ^ {2025} t \right), t \in [0, \pi]$ 에

대하여 구하면?

• ①$\displaystyle \frac{\pi} {2}$
• ②$\displaystyle \frac{2 \pi} {3}$
• ③$\pi$
• ④$\pi ^ {2}$
• ⑤$\pi + \pi ^ {2}$