미분방정식 $\displaystyle x {''} +4 x= \sin ^ {2} 2 t, x \left (\frac{\pi} {8} \right) =x {'} \left (\frac{\pi} {8} \right) =0$ 의 해가

$x=c_ {1} \cos a t+c_ {2} \sin a t+c_ {3} \cos ^ {2} a t+c_ {4} \sin ^ {2} a t$ 일 때, $\displaystyle \frac{c _ {3} +c _ {4}} {\left (c _ {1} +c _ {2} \right) ^ {2}}$ 의 값은?

• ①$8$
• ②$\displaystyle \frac{1} {8}$
• ③$\sqrt{2}$
• ④$\displaystyle \frac{1} {128}$
• ⑤$- \sqrt{2}$