주기가 $2$ 인 함수 $f (x)$ 를 다음과 같이 정의하자.

$f (x) = \begin{cases} 1 (0 \leq x<1) \\ -2 (1 \leq x<2) \end{cases}$

함수 $\displaystyle g (x) = \int _ {0} ^ {x} {f (t) dt}$ 일 때, $\displaystyle \sum _ {n=1} ^ {10} g \left (n+ \frac{1} {2} \right)$ 값은?

• ①$\displaystyle \frac{21} {2}$
• ②$\displaystyle \frac{5} {2}$
• ③$\displaystyle - \frac{11} {2}$
• ④$\displaystyle - \frac{25} {2}$
• ⑤$\displaystyle - \frac{45} {2}$