그림과 같이 직사각형 위에 반원을 올려놓은 형태의 도형이 있으며, 이 도형의 둘레의 길이가 $l$ 로 일정하다. 이 도형의 넓이가 최대가 될 때 직사각형의 가로 $a$ 와 세로 $b$ 의 비 $\displaystyle \frac{a} {b}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{1} {\pi}$
• ②$\displaystyle \frac{1} {2}$
• ③$1$
• ④$2$
• ⑤$\pi$