원 $x^2 +y^2 =8$ 위에서 함수 $f \left (x, y \right) =e^ {xy}$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때 $M+m$ 은?

• ①$2e^4$
• ②$2e^6$
• ③$e^4 +e^ {-4}$
• ④$e^6 +e^ {-6}$
• ⑤$e^8 +e^ {-8}$