건국대 2023학년도 27번 - MathTrackFlow

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기출 건국대 2023학년도 27번

멱급수 $\displaystyle \sum _ {n=0} ^ {\infty} a_n \left (x-2 \right) ^n$ 이 $x=5$ 에서 수렴하고 $x= -2$ 에서 발산한다.

다음 중 항상 참인 것을 모두 구하시오.

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(가) $\displaystyle \sum _ {n=0} ^ {\infty} \left (-3 \right) ^n a_n$ 는 발산한다.
(나) $\displaystyle \sum _ {n=0} ^ {\infty} a_n$ 는 수렴한다.
(다) $\displaystyle \sum _ {n=0} ^ {\infty} 5^n a_n$ 는 발산한다.

①가, 나
②나, 다
③가, 다
④가, 나, 다
⑤없다.

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