좌표공간에 원판 $D= \left \{\left (x, y, z \right) \left | x ^ {2} +y ^ {2} \leq 1, z=1 \right \} \right.$ 이 있다. 점 $\left (0, 0, 1+t ^ {2} \right)$ 에 위치한 광원이 원판 $D$ 를 비췄을 때 $x y$ 평면에 생기는 원판 ${D}$ 의 그림자의 넓이를 $S \left (t \right)$ 라 하자. $S {′} \left (2 \right)$ 의 값은? (단, $t > 0$)

• ①$\displaystyle - \frac{1} {8} π$
• ②$\displaystyle - \frac{3} {8} π$
• ③$\displaystyle - \frac{5} {8} π$
• ④$\displaystyle - \frac{7} {8} π$
• ⑤$\displaystyle - \frac{9} {8} π$