부등식 $x ^ {2} +4y ^ {2} \leq 1$ 로 주어진 영역에서 함수 $f (x, y) =e ^ {-xy}$ 의 최댓값과 최솟값의 곱은?

• ①$0$
• ②$\displaystyle e ^ {\frac{1} {4}}$
• ③$\displaystyle e ^ {\frac{1} {2}}$
• ④$\displaystyle \frac{1} {8}$
• ⑤$1$