함수 $f (x) = \tan x-ax^3 -x$ 에 대하여 함수 $\displaystyle g (x) = \int _0^x (x-t) f ' (t) dt$ 가 구간 $\displaystyle 0 \leq x < \frac{\pi} {2}$ 에서 극값을 가지지 않게 하는 $a$ 의 최댓값은? (단, $a$ 는 양의 상수)

• ①$1$
• ②$\displaystyle \frac{1} {2}$
• ③$\displaystyle \frac{1} {3}$
• ④$\displaystyle \frac{1} {4}$
• ⑤$\displaystyle \frac{1} {5}$