평면에서 점 ${{P}}$ 를 중심으로 하고 반지름이 $r$ 인 원에 내접하는 삼각형 ${{A B C}}$ 가 있다. $\angle {{A P B}} = \alpha$, $\angle {{B P C}} = \beta$, $\angle {{C P A}} = \gamma$ 라고 할 때, 삼각형 ${{A B C}}$ 넓이의 최댓값은?

• ①$\displaystyle \frac{3 \sqrt {3}} {2} r ^ {2}$
• ②$\displaystyle \frac{3 \sqrt {3}} {4} r ^ {2}$
• ③$\displaystyle \frac{3 \sqrt {2}} {2} r ^ {2}$
• ④$\displaystyle \frac{3 \sqrt {2}} {4} r ^ {2}$
• ⑤$\displaystyle \frac{3 \sqrt {3}} {8} r ^ {2}$