모든 실수 $x$ 에 대하여 $f (x) = [x^2]$ 라 하고, 각 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n$ 을 구간 $(-n,n)$ 에서 $f$ 의 불연속점의 개수라 할 때, $\displaystyle \sum _ {n=2} ^ {\infty} {\frac{1} {a_n}}$ 의 값은? (단, $[x]$ 는 $x$ 를 넘지 않는 최대 정수이다.)

• ①$\displaystyle \frac{3} {8}$
• ②$\displaystyle \frac{1} {2}$
• ③$\displaystyle \frac{5} {8}$
• ④$\displaystyle \frac{3} {4}$