행렬 $A$ 와 행렬 $\begin{pmatrix*}[r] 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix*}$ 가 닮음일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

• ①$A$ 는 가역행렬이다.
• ②$A$ 의 고윳값은 $1, 2$ 이다.
• ③$A$ 의 각 고윳값에 대응하는 고유공간의 차원은 알 수 없다.
• ④$\displaystyle d e t (A^ {-1}) = \frac{1} {4}$ 이다.