정의역 $x>1$ 에서 정의된 함수 $\displaystyle f (x) = \lim _ {n \rightarrow \infty} \sum _ {k=1} ^ {n} \frac{x-2} {n} {\ln} \left (2+ \frac{x-2} {n} k \right)$ 의 역함수를 $g$ 라고 할 때, $g ' (0)$ 의 값은?

• ①${\ln} 2$
• ②$- {\ln} 2$
• ③$\displaystyle \frac{1} {{\ln} 2}$
• ④$\displaystyle - \frac{1} {{\ln} 2}$