양의 실수 $a$ 와 $b$ 에 대하여 함수 $f$ 가 $f (x) = (x-2) ^ {a} (3-x) ^ {b} (2<x<3)$ 로 주어질 때, $f$ 의 최댓값은?

• ①$\displaystyle \left (\frac{a} {a+b} \right) ^ {a} \left (\frac{b} {a+b} \right) ^ {b}$
• ②$\displaystyle \left (\frac{a} {a+b} \right) ^ {a} \left (\frac{b} {a+2b} \right) ^ {b}$
• ③$\displaystyle \left (\frac{a} {a+2b} \right) ^ {a} \left (\frac{b} {a+b} \right) ^ {b}$
• ④$\displaystyle \left (\frac{a} {a+2b} \right) ^ {a} \left (\frac{b} {a+2b} \right) ^ {b}$