함수 $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 가 $\displaystyle f (x) = \frac{1} {2} \left \{\sin x \cos (x+1) + \sin (x+1) \cos x \right \}$ 로 주어질 때, $f$ 의 $n$ 계 도함수 $\displaystyle \frac{d^n} {dx^n} \left \{f (x) \right \}$ 는? 단, $n$ 은 자연수이다.

• ①$\displaystyle 2^ {n-1} \sin \left (2x+1+ \frac{n \pi} {2} \right)$
• ②$\displaystyle 2^ {n} \sin \left (2x+1+ \frac{n \pi} {2} \right)$
• ③$\displaystyle 2^ {n-1} \cos \left (2x+1+ \frac{n \pi} {2} \right)$
• ④$\displaystyle 2^ {n} \cos \left (2x+1+ \frac{n \pi} {2} \right)$