곡선 $r (t) = (a \cos t, a \sin t, 2 t)$ 의 단위접선벡터 $T (t)$ 가 $\displaystyle \frac{1} {\left \| \overrightarrow{v} \right \|} \left \| \frac{dT} {dt} \right \| = \frac{1} {4}$ 을 만족시킬 때, $t=0$ 에서 $t=5$ 까지 곡선 $r (t)$ 의 길이는? (단, $a > 0$ 이고 $\overrightarrow{v}$ 는 $r$ 의 속도벡터를 나타낸다.)

• ①$5 \sqrt{5}$
• ②$10 \sqrt{2}$
• ③$5 \sqrt{13}$
• ④$10 \sqrt{5}$
• ⑤$10 \sqrt{13}$