타원판 $\left \{(x, y) | x^ {2} +4 y^ {2} \leq 8 \right \}$ 위에서 함수 $f (x, y) =x^ {2} +2 x y+4 y^ {2}$ 의 최댓값은?

• ①$10$
• ②$12$
• ③$14$
• ④$16$
• ⑤$18$