그림과 같이 실수 $a$ 가 $0 < a < 2$ 일 때, 포물선 $y= (x-2) ^ {2}$ 위의 점 $\left (a, (a-2) ^ {2} \right)$ 에서의 접선과 포물선 및 $x$ 축과 $y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 $S (a)$ 라 하자. $S (a)$ 의 값이 최소가 되도록 하는 $a$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{1} {6}$
• ②$\displaystyle \frac{1} {3}$
• ③$\displaystyle \frac{1} {2}$
• ④$\displaystyle \frac{2} {3}$
• ⑤$\displaystyle \frac{5} {6}$