곡선 $y ^{{2}} = 4 x$ ($1 \leq x \leq 3$)을 $x$ 축에 대하여 회전시켜 얻은 입체의 부피와 겉넓이를 각각 $V, S$ 라 할 때, $\displaystyle \frac{S} {V} = p \sqrt {2} + q$ 이다. $p + q$ 의 값은?

(단, $p, q$ 는 유리수이다.)

• ①$\displaystyle \frac{1} {4}$
• ②$\displaystyle \frac{1} {2}$
• ③$\displaystyle \frac{3} {4}$
• ④$1$
• ⑤$\displaystyle \frac{5} {4}$