좌표공간에서 영역 $E$ 가

$E= \left \{\left (x, y, z \right) \left | 0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq \sqrt {1-x ^ {2}}, \sqrt {x ^ {2} +y ^ {2}} \leq z \leq \sqrt {2-x ^ {2} -y ^ {2}} \right \} \right.$

일 때, $\displaystyle \iiint _ {E} ^ {} {\sqrt {x ^ {2} +y ^ {2} +z ^ {2}}} dV = \frac{\pi} {a} \left (b- \sqrt {2} \right)$ 이다. $a + b$ 의 값은?

(단, $a$ 와 $b$ 는 유리수이다.)

• ①$6$
• ②$7$
• ③$8$
• ④$9$
• ⑤$10$