곡선 $x ^ {2} +xy+2y ^ {2} =1$ 위의 점 $\left (x, y \right)$ 에 대하여 함수 $f \left (x, y \right) =e ^ {-xy}$ 의 최댓값과 최솟값의 곱을 구하면?

• ①$\displaystyle e ^ {\frac{2} {7}}$
• ②$\displaystyle e ^ {\frac{3} {7}}$
• ③$\displaystyle e ^ {\frac{4} {7}}$
• ④$\displaystyle e ^ {\frac{5} {7}}$
• ⑤$\displaystyle e ^ {\frac{6} {7}}$