극곡선 $C:r=1+2 \cos \theta (0 \leq \theta \leq 2 \pi)$ 와 벡터마당 $\displaystyle \mathbf{} F \left (x, y \right) = \left \langle \frac{-2y} {\left (2x-1 \right) ^ {2} +y ^ {2}}, \frac{2x-1} {\left (2x-1 \right) ^ {2} +y ^ {2}} \right \rangle$ 에 대하여 선적분 $\displaystyle \int _ {C} ^ {} {\mathbf{} F \bullet dr}$ 을 구하면?

• ①$0$
• ②$2 \pi$
• ③$4 \pi$
• ④$6 \pi$
• ⑤$8 \pi$