원점과 곡면 $x y^ {2} z^ {3} =3$ 위의 점 ${P}$ 사이의 거리가 최소일 때, ${P}$ 의 $z$ 좌표의 최솟값을 $m$ 이라 하자. $m^ {12}$ 을 구하면?

• ①$\displaystyle \frac{241} {4}$
• ②$\displaystyle \frac{243} {4}$
• ③$\displaystyle \frac{245} {4}$
• ④$\displaystyle \frac{247} {4}$
• ⑤$\displaystyle \frac{249} {4}$