자연수 $n$ 에 대하여 $n \times n$ 행렬 $A_n$ 의 $\left (i, j \right)$ 성분 $a_ {ij}$ 는 다음과 같이 주어진다.

$a _ {ij} = \begin{cases} -j \left (i=j-1 \right) \\ j \left (i=j 또는 i=j+1 \right) \\ 0 (그 외) \end{cases}$

$\displaystyle \frac{\det \left (A_ {10} \right)} {\det \left (A_9 \right)}$ 을 구하면?

• ①$\displaystyle \frac{174} {11}$
• ②$\displaystyle \frac{175} {11}$
• ③$\displaystyle \frac{176} {11}$
• ④$\displaystyle \frac{177} {11}$
• ⑤$\displaystyle \frac{178} {11}$