가역행렬 $A$ 가 다음 두 조건을 만족시킬 때, $\det \left (A^ {-2} \right)$ 의 값은?

$16 \det \left (2A \right) = \det \left (4A \right)$, $\det \left (\sqrt 2 A \right) = \det \left (A^3 \right)$

• ①$\displaystyle \frac{1} {4}$
• ②$\displaystyle \frac{1} {2}$
• ③$2$
• ④$2$
• ⑤$4$