$A= \left [\begin{matrix*}[r] 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{matrix*} \right]$ 과 $\mathbf{x} = \left [\begin{matrix*}[r] x \\ y \\ z \end{matrix*} \right]$ 에 대하여 $f (x, y, z) = \mathbf{x} ^ {T} A \mathbf{x}$ 라 하자. $x^ {2} +y^ {2} +z^ {2} =1$ 일 때 $f (x, y, z)$ 의 최대값과 최솟값의 합은?

• ①$\displaystyle \frac{5} {2}$
• ②$3$
• ③$\displaystyle \frac{7} {2}$
• ④$4$
• ⑤$\displaystyle \frac{9} {2}$