곡면 $S: x^ {2} +2 y^ {2} +3 z^ {2} =1$ 을 통한 벡터마당 $\mathbf{F} (x, y, z) = \left \langle y, x, z^ {3} \right \rangle$ 의 흐름량 $\displaystyle \iint _ {S} \mathbf{F} \cdot \mathbf{n} d S$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{\sqrt{6} \pi} {45}$
• ②$\displaystyle \frac{2 \sqrt{6} \pi} {45}$
• ③$\displaystyle \frac{\sqrt{6} \pi} {15}$
• ④$\displaystyle \frac{4 \sqrt{6} \pi} {45}$
• ⑤$\displaystyle \frac{\sqrt{6} \pi} {9}$