구 $\left (x-1 \right) ^ {2} + \left (y-1 \right) ^ {2} + \left (z-1 \right) ^ {2} =1$ 과 평면 $x-y+z=1$ 의 교선 위의 점 ${\mathrm{P}} \left (x, y, z \right)$ 에 대하여 $z$ 의 최댓값은?

• ①$\displaystyle -1+ \frac{\sqrt{6}} {2}$
• ②$\displaystyle -1+ \frac{2 \sqrt{6}} {3}$
• ③$\displaystyle 1+ \frac{\sqrt{6}} {6}$
• ④$-1+ \sqrt{6}$
• ⑤$\displaystyle 1+ \frac{\sqrt{6}} {3}$