곡면 $S: x^ {2} +y^ {2} +z^ {2} =1$ 과 벡터마당

$\mathbf{F} \left (x, y, z \right) = \left \langle \left (x^ {4} +1 \right) \sqrt{2+y^ {3}}, \sin ^ {4} z-y, x^ {3} +z^ {3} \right \rangle$

에 대하여 면적분 $\displaystyle \iint _ {S} \mathbf{F} \cdot \mathbf{n} d S$ 의 값은?

(단, $\mathbf{n}$ 은 $S$ 에 대한 바깥쪽 방향의 단위법선벡터이다.)

• ①$\displaystyle - \frac{8} {15} \pi$
• ②$\displaystyle - \frac{4} {15} \pi$
• ③$0$
• ④$\displaystyle \frac{4} {15} \pi$
• ⑤$\displaystyle \frac{8} {15} \pi$