곡선 $C : \mathbf{r}$ 에 대하여 선적분

$\displaystyle \int _ {C} ^ {} {\frac{y-1} {x ^ {2} + (y-1) ^ {2}} dx+ \frac{-x} {x ^ {2} + (y-1) ^ {2}} dy}$ 의 값은?

• ①$- 4 \pi$
• ②$- 2 \pi$
• ③$0$
• ④$2 \pi$
• ⑤$4 \pi$