$y$ 축을 중심축으로 곡선 $\displaystyle y= \int _1^ {x} {\sqrt {\sqrt {t} -1}} dt (1 \leq x \leq 16)$ 을 회전시켜 얻어지는 곡면의 넓이는?

• ①$\displaystyle \frac{8} {9} (2^6 -1) \pi$
• ②$\displaystyle \frac{8} {9} (2 ^ {7} -1) \pi$
• ③$\displaystyle \frac{8} {9} (2 ^ {8} -1) \pi$
• ④$\displaystyle \frac{8} {9} (2 ^ {9} -1) \pi$
• ⑤$\displaystyle \frac{8} {9} (2 ^ {10} -1) \pi$