네 점 $(10, 10), (-10, 10), (-10, -10), (10, -10)$ 을 꼭짓점으로 하는 사각형의 경계를 반시계방향으로 한 바퀴 도는 곡선 $C$ 와 벡터장

$\displaystyle \overrightarrow{F} = \frac{1} {(x-1) ^ {2} + (y-1) ^ {2}} \left \langle 1-y, x-1 \right \rangle + \frac{1} {(x+1) ^ {2} + (y+1) ^ {2}} \left \langle -1-y, x+1 \right \rangle$

에 대하여 $\displaystyle \int _ {C} ^ {} {\overrightarrow{F} \bullet d \overrightarrow{r}}$ 의 값은?

• ①$0$
• ②$2 \pi$
• ③$-2 \pi$
• ④$4 \pi$