곡면 $S$ 가 중심이 원점이고 반지름 1인 구면일 때, 벡터장 $\overrightarrow{F} =e ^ {-x ^ {2} -y ^ {2} -z ^ {2}} <x, y, z>$ 가 곡면 $S$ 를 빠져나가는 유량 $\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {\overrightarrow{F} \bullet d \overrightarrow{S}}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{\pi} {e}$
• ②$\displaystyle \frac{4 \pi} {3e}$
• ③$\displaystyle \frac{2 \pi} {e}$
• ④$\displaystyle \frac{4 \pi} {e}$