곡선 $y= e^ {ax} (a>0)$ 위의 점 $A$ 에서 접선 $l$ 이 원점 $O$ 를 지난다. 점 $A$ 에서 $l$ 에 수직인 직선이 $x$ 축과 만나는 점을 $B$ 라고 할 때, 삼각형 $AOB$ 의 넓이를 최소로 하는 $a$ 의 값은?

• ①$e$
• ②$\displaystyle \frac{1} {e}$
• ③$e^2$
• ④$1$