꼭짓점이 $\left (2, 1 \right)$, $\left (-2, 1 \right)$, $\left (-1, -1 \right)$, $\left (1, -1 \right)$ 인 사다리꼴의 반시계 방향 곡선 $C$ 와 벡터장 $\displaystyle \overrightarrow{F} = \frac{1} {x^2 +4y^2} < -y, x>$ 에 대하여, 선적분 $\displaystyle \int _ {C} ^ {} {\overrightarrow{F} \cdot d \overrightarrow{r}}$ 의 값은?

• ①$0$
• ②$\displaystyle \frac{\pi} {2}$
• ③$\pi$
• ④$2 \pi$