점 $\left (1, 4 \right)$ 와 포물선 $y^2 =2x$ 위의 가장 가까운 점을 $\left (a, b \right)$, 이때의 거리를 $d$ 라고 하자. 점 $\left (a, b \right)$ 에서 접선의 방정식을 $y=mx+n$ 이라고 할 때, $\displaystyle \frac{a+b} {mn} +d^2$ 의 값은?

• ①$5$
• ②$9$
• ③$13$
• ④$16$