곡면 $z=1-x ^ {2} -y ^ {2} \left (x ^ {2} +y ^ {2} \leq 1 \right)$ 의 영역을 $S$ 라고 하고,

$\overrightarrow{F} \left (x, y, z \right) = (2x ^ {3} +y ^ {3}) \overrightarrow{i} + (y ^ {3} +z ^ {3}) \overrightarrow{j} +3y ^ {2} z \overrightarrow{k}$ 일 때, 면적분 $\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {\overrightarrow{F} \bullet d \overrightarrow{S}}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{\pi} {2}$
• ②$\displaystyle \frac{4} {5} \pi$
• ③$\pi$
• ④$\displaystyle \frac{8} {5} \pi$
• ⑤다른 보기 중에는 답 없음