곡면 $S$ 가 $z= \sqrt {9-x^2 - y^2}$ 으로 주어질 때, 벡터장 $\overrightarrow{F} =xy \overrightarrow{i} + y \overrightarrow{j} + \left (zx+1 \right) \overrightarrow{k}$ 에 대하여 유량적분 $\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {\overrightarrow{F} \cdot d \overrightarrow{S}}$ 의 값은?

• ①$0$
• ②$9 \pi$
• ③$18 \pi$
• ④$27 \pi$
• ⑤$36 \pi$