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• (ㄱ) $n \times n$ 행렬 $A$ 의 두 행을 교환하여 얻은 행렬을 $B$ 라고 하면 $\det A=- \det B$ 이다.
• (ㄴ) $n \times n$ 행렬 $A$ 의 한 행에 스칼라 $k$ 를 곱하여 얻은 행렬을 $B$ 라고 하면 $\det A=k \det B$ 이다.
• (ㄷ) $n \times n$ 행렬 $A$ 의 한 행에 다른 행의 스칼라 배를 더하여 얻은 행렬을 $B$ 라고 하면 $\det A= \det B$ 이다.
• (ㄹ) $n \times n$ 행렬 $A$ 의 $\operatorname{rank} A$ 가 $n$ 보다 작으면 $\det A=0$ 이다.