곡면 $S$ 는 평면 $z=1$ 위쪽에 놓여있는 원추면 $z=2- \sqrt {x^2 +y^2}$ 의 부분이고, $S$ 의 방향 $(o r i e n t a t i o n)$ 은 위쪽을 향한다. 곡면 $S$ 를 통과하는 벡터장

$F (x, y, z) = (xy^2 + \tan ^2 z) i+ (e^ {x^2} +x \sin ^3 z) j+ (x^2 z+y^2) k$ 의 유량은?

• ①$\displaystyle \frac{1} {5} \pi$
• ②$\displaystyle \frac{3} {5} \pi$
• ③$\pi$
• ④$\displaystyle \frac{8} {7} \pi$
• ⑤$\displaystyle \frac{11} {7} \pi$