$4$ 차원 유클리드 내적공간 $R^ {4}$ 에서 두 벡터 $\displaystyle w_ {1} =<1, 0, 0, 0>, w_ {2} =< -1, 0, \frac{1} {\sqrt {2}}, \frac{1} {\sqrt {2}} >$ 에 의해 생성된 부분공간을 $W$ 라 하자. 벡터 $v=<1, 2, 3, 4>$ 에 대하여 부분공간 $W$ 위로의 $v$ 의 정사영을 $\operatorname{proj} _ {w} v= \left \langle a, b, c, d \right \rangle$ 라 할 때, $a+b+c+d$ 의 값은?

• ①$4$
• ②$5$
• ③$6$
• ④$7$
• ⑤$8$