좌표평면에서 곡선 $C: [0, 2 \pi] \rightarrow R^ {2}$ 가 다음과 같이

$\displaystyle C (t) = \left \{\begin{matrix*}[r] (2 (1+ \cos t), 1+ \sin t) & 0 \leq t \leq \frac{3} {2} \pi \\ \left (\frac{4} {\pi} t-4, \frac{2} {\pi} t-3 \right) & \frac{3} {2} \pi \leq t \leq 2 \pi \end{matrix*} \right.$

정의된다. 이때, 벡터장 $F (x, y) =-y i+x j$ 의 선적분 $\displaystyle \int _ {C} F \cdot d r$ 의 값은?

• ①$3 \pi +1$
• ②$\displaystyle \frac{\pi} {2} +3$
• ③$4 \pi +2$
• ④$3 \pi +2$
• ⑤$\displaystyle \frac{2 \pi} {3} +2$