정상점(ordinary point) $x=0$ 의 근방에서 미분방정식 $(1+x) y ''-2 x y '-4 y=0$ 의 멱급수해(power series solution)를 $\displaystyle y (x) = \sum _ {n=0} ^ {\infty} a_ {n} x^ {n}$ 이라 하자. 이때, $a_ {n}$ 에 대한 점화관계식(recurrence formula)을 구하면?

• ①$\displaystyle a_ {n+2} =- \frac{n} {n+2} a_ {n+1} + \frac{2} {n+1} a_ {n}, n=0, 1, 2, \cdots$
• ②$\displaystyle a_ {n+2} = \frac{n+4} {n+2} a_ {n}, n=0, 1, 2, \cdots$
• ③$\displaystyle a_ {n+2} =- \frac{n+1} {n+2} a_ {n+1} + \frac{2 n} {n+1} a_ {n}, n=0, 1, 2, \cdots$
• ④$\displaystyle a_ {n+2} =- \frac{n+2} {n} a_ {n+1} + \frac{1} {n+1} a_ {n}, n=0, 1, 2, \cdots$
• ⑤$\displaystyle a_ {n+2} =- \frac{n+3} {n+2} a_ {n+1} + \frac{n} {n+3} a_ {n}, n=0, 1, 2, \cdots$